Question

14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

• A． sinx
• B． -sinx
• C． cosx
• D． -cosx

Answer 1

分析 模拟执行程序，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的i，f_i（x）的值，根据其取值的周期性即可得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得
f₀（x）=cosx，i=0
执行循环体，i=1，f₁（x）=-sinx，
不满足条件i=2016，执行循环体，i=2，f₂（x）=-cosx，
不满足条件i=2016，执行循环体，i=3，f₃（x）=sinx，
不满足条件i=2016，执行循环体，i=4，f₄（x）=cosx，
不满足条件i=2016，执行循环体，i=5，f₅（x）=-sinx，
…
观察规律可知，f_i（x）的取值以4为周期重复出现，且2016=504×4，
可得：当i=2016时，f₂₀₁₆（x）=cosx，
此时，满足条件i=2016，退出循环，输出f₂₀₁₆（x）的值为cosx．
故选：C．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．