Question

4．抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先对y=-x²求导得到与直线4x+3y-8=0平行的切线的切点坐标，再由点到线的距离公式可得答案．

解答 解：先对y=-x²求导得y′=-2x，
令y′=-2x=-$\frac{4}{3}$，
易得切点的横坐标为x₀=$\frac{2}{3}$，
即切点P（$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{9}$），
利用点到直线的距离公式得
d=$\frac{|4×\frac{2}{3}+3×（-\frac{4}{9}）-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质和点到线的距离公式，考查运算能力．