Question

13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的单调递减区间为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=$\frac{1}{2}$-sinx，
由f′（x）=$\frac{1}{2}$-sinx＜0，
得sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故函数的单调递减区间为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z，
故答案为：（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．