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    8．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

    分析 求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+1=3，即可解得x．

    解答 解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），
    准线l为x=-1，
    由抛物线的定义可得，
    |MF|=x+1，
    由题意可得x+1=3，
    解得x=2，
    故选C．

    点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    16．求函数y=arctan（x2-2x）的递减区间．

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    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x+（2-a）lnx，
    （1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
    （2）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点，求正数a的取值范围．

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    16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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    3．已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．

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    13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的单调递减区间为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

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    20．已知抛物线C：y=$\frac{1}{4}{x^2}$的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|=$\frac{25}{6}$，（|AF|＜|BF|），则|AF|：|BF|=2：3．

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    17．已知F是抛物线y2=8x的焦点，一条倾斜角为$\frac{π}{4}$的弦AB长为8$\sqrt{5}$（如图），求△FAB的面积和sin∠AFB的值．

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    18．在（ax6+$\frac{b}{x}$）4的二项展开式中，如果x3系数为20，那么ab3=（　　）
    A．20B．15C．10D．5

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