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    【题目】已知函数（）.

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）若时，，求实数的取值范围.

    【答案】(1)1；(2).

    【解析】

    试题

    (1)当时，函数的解析式为，据此求得导函数，结合导函数确定函数的单调性，据此可得函数的最小值为；

    (2)结合题意构造函数，然后分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.

    试题解析：

    (1) 当时，函数的解析式为，则：，

    结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

    函数的最小值为：.

    （2）若时，，即（*）

    令，则

    ①若，由（1）知，即，故

    ∴函数在区间上单调递增，∴.

    ∴（*）式成立.

    ②若，令，则

    ∴函数在区间上单调递增，由于，

    .

    故，使得，

    则当时，，即.

    ∴函数在区间上单调递减，

    ∴，即（*）式不恒成立.

    综上所述，实数的取值范围是.

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