Question

【题目】如图,四棱锥中，,，，△是等边三角形，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）3.

【解析】

（Ⅰ）取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，得到平面平面，进而可得平面；

（Ⅱ）连接，根据题意得到是二面角的平面角，过点作于，得到平面，是直线与平面所成角的平面角，再由题中数据，即可求出结果.

（Ⅰ）取中点，连接、．

由于，，，，

从而平面平面．

又平面，

所以平面．

（Ⅱ）连接．

由于，，

则是二面角的平面角，，是边长为的正三角形，且平面．

又平面，则平面平面．

过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角．

由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3.