Question

16．焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则k的值为$-\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 利用椭圆的标准方程，清楚a，b，c得到离心率，求解即可．

解答 解：焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=3，b²=k+8，则c²=1-k，
椭圆$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{4}$=$\frac{1-k}{9}$，解得k=$-\frac{5}{4}$．
故答案为：-$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意焦点坐标所在的轴是易错点．