Question

14．已知log₃（x-2y）+log₃（x+2y）=1+log₃x+log₃y，求log₂x-log₂y的值．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质即可得到x²-4y²=3xy，求出$\frac{x}{y}$=4，即可求出结论．

解答 解：∵log₃（x-2y）+log₃（x+2y）=1+log₃x+log₃y，
∴log₃（x-2y）（x+2y）=log₃3xy，
∴x²-4y²=3xy，
∴$\frac{x}{y}$-$\frac{4y}{x}$=3，
设$\frac{x}{y}$=t＞0，
∴t-$\frac{4}{t}$=3，
解得t=4，t=-1（舍去），
∴log₂x-log₂y=log₂$\frac{x}{y}$=log₂4=2．

点评 本题考查了对数的运算性质，和方程的解法，关键掌握对数的公式，属于基础题．