Question

19．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=x+1，若点B的坐标为（1，4），求点A和C的坐际．

Answer 1

分析 根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，联立方程可解出C点坐标．

解答 解：点A为y=x+1与x-2y+1=0两直线的交点，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（-1，0），∴k_AB=$\frac{4-0}{1-（-1）}$=2．
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=x+1，
∴k_AC满足$\frac{{k}_{AC}-1}{1+{k}_{AC}}$=$\frac{1-2}{1+2}$，解得k_AC=$\frac{1}{2}$，
∴直线AC的方程是y-0=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+1=0，
而BC与x-2y+1=0垂直，∴k_BC=-2．
∴直线BC的方程是y-4=-2（x-1）．
由x-2y+1=0和y=-2x+6，解得C（$\frac{11}{5}$，$\frac{8}{5}$）．
∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（$\frac{11}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查直线的一般式方程，借助图形帮助理解题意是解决问题的关键，属中档题．