Question

4．若关于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有且仅有一个正实根，则实数m的取值范围是m≤1．

Answer 1

分析 关于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0恒有两个不等的实数根，则满足条件时，x₁•x₂=m-1≤0，解得答案．

解答 解：∵关于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0的△=4m²-4m+4＞0恒成立，
故关于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有两个不等的实数根，
若关于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有且仅有一个正实根，
则x₁•x₂=m-1≤0，
解得：m≤1，
故答案为：m≤1．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解答的关键．