Question

8．如果实数x，y满足等式（x-2）²+y²=3，那么x²+y²的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，满足（x-2）²+y²=3，的点P（x，y）在以C（2，0）为圆心，半径为$\sqrt{3}$的圆上，而x²+y²=|OP|²．因此当P、O、C三点共线时，|OP|达到最大值或最小值．由此结合点到直线的距离公式，即可求出x²+y²的最大值．

解答 解：满足（x-2）²+y²=3，的点P（x，y）在以C（2，0）为圆心，半径为$\sqrt{3}$的圆上，
而x²+y²=|OP|²，
∵当P、O、C三点共线时，|OP|达到最大值或最小值，
∴当圆C上的点P在OC延长线上时，|OP|的最大值为|OC|+$\sqrt{3}$=2+$\sqrt{3}$，
得到x²+y²的最大值为（2+$\sqrt{3}$）²=7+4$\sqrt{3}$．
故答案为：7+4$\sqrt{3}$．

点评 本题给出满足二次方程的实数x、y，求x²+y²的最大值，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和二元函数最值的求法等知识，属于中档题．