Question

9．1+（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）+…+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{10}}$）的值为（　　）

• A． 18+$\frac{1}{{2}^{9}}$
• B． 20+$\frac{1}{{2}^{10}}$
• C． 22+$\frac{1}{{2}^{11}}$
• D． 18+$\frac{1}{{2}^{10}}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
∴S_n=2n-$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2n-$2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴S₁₁=20+$\frac{1}{{2}^{10}}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．