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    讨论函数f（x）=x+
    ax
    （a＞0）的单调性．
    分析：根据函数的解析式，我们易判断出函数的定义域和奇偶性，然后利用作差法，我们先讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．再根据奇函数在对称区间上单调性相同，易判断出函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0）的单调性．
    解答：解：f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0），
    ∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}且
    f（-x）=-x+
    a
    -x
    =-（x+
    a
    x
    ）=-f（x）．
    ∴f（x）为奇函数，
    所以先讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．
    设x1＞x2＞0，
    则f（x1）-f（x2）=x1+
    a
    x 1
    -x2-
    a
    x2
    =（x1-x2）（1-
    a
    x1x2
    ），
    ∵当0＜x2＜x1≤
    		a
    时，恒有
    a
    x1x2
    ＞1．
    则f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（0，
    		a
    ]上是减函数．
    当x1＞x2≥
    		a
    时，恒有0＜
    a
    x1x2
    ＜1，
    则f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    ∵f（x）是奇函数，
    ∴f（x）在（-∞，-
    		a
    ]上为增函数；
    f（x）在[-
    		a
    ，0）上为减函数．
    综上知f（x）在（-∞，-
    		a
    ]，[
    		a
    ，+∞）上为增函数；f（x）在[-
    		a
    ，0），（0，
    		a
    ]上为减函数．
    点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，作差法是证明和判断单调性时最常用的方法，利用奇函数在对称区间上单调性相同能简化本题的解题步骤．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
    （1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
    （2）设F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，试讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•lnx+b•x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=
    t
    x
    -lnx    （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
    x2
    2
    -
    m2+1
    m
    x    在区间（0，2）上极值点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）试讨论方程x+
    2
    x
    =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

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