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    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a＜0）对于一切实数x都有f（1-x）=f（1+x），而且f（-1）＜0，f（0）＞0，则有（　　）
    A、a+b+c＜0
    B、c＜2b
    C、abc＞0
    D、b＜a+c
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：可根据已知条件画出草图，对各个选项进行排除，从而问题得解．
    解答： 解：∵对一切实数x都有f（1-x）=f（1+x），
    ∴对称轴x=
    1-x+1+x
    2
    =1，
    又f（-1）＜0，f（0）＞0，
    如图示：

    当x=1时，f（1）=a+b+c＞0，故选项A不合题意，
    ∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项C不合题意，
    当x=-1时，f（-1）=a-b+c＜0，a+c＜b，不合题意，
    故选：B．
    点评：本题考察了二次函数的图象及性质，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2-x，则f（x）是（　　）
    A、奇函数且是增函数
    B、奇函数且是减函数
    C、偶函数且是增函数
    D、偶函数且是减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的是（　　）
    A、?0∈R，e x0≤0
    B、?x∈R，2x＞x2
    C、a-b＞0是a3-b3＞0的充分不必要条件
    D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=
    a2
    c
    与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
    a2
    2
    （O为原点），则抛物线y2=
    4a
    b
    x的准线方程为（　　）
    A、x=-1B、x=-2
    C、y=-1D、y=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，则m的最小值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    5π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的圆心角为
    π
    3
    ，它的半径r=3，则该扇形的面积为（　　）
    A、3π
    B、
    9
    2
    π
    C、
    3
    2
    π
    D、
    2
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|log2x＜2}，B={x|
    1
    3
    ＜3x＜
    		3
    }，则A∩B为（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（0，
    		2
    ）
    C、（-1，
    1
    2
    ）
    D、（-1，
    		2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数fk（x）=
    alnx
    xk
    为f（x）的k阶函数．
    （1）当a=1时，求一阶函数f1（x）的单调区间；
    （2）讨论方程f2（x）=1的解的个数；
    （3）求证：3elnx≤x3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2-2y=0相切，求a的值；
    （2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．

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