Question

(1)为了调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本容量为40.这个班共分5个组，每个组都有8名学生，他们的座次是按照个子高矮进行编排的.小王是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次顺序进行编号，你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情况，小刘采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期一，这样他每个星期一对这个路口的交通流量进行了统计，最后做出调查报告.你认为小刘这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？

Answer 1

(1)假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：
第一组  a₁<a₂<a₃<a₄<a₅<a₆<a₇<a₈；
第二组  b₁<b₂<b₃<b₄<b₅<b₆<b₇<b₈；
第三组  c₁<c₂<c₃<c₄<c₅<c₆<c₇<c₈；
第四组  d₁<d₂<d₃<d₄<d₅<d₆<d₇<d₈；
第五组  e₁<e₂<e₃<e₄<e₅<e₆<e₇<e₈.
如果按照小王的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a₈，那么所抽取的样本分别为a₈，b₈，c₈，d₈，e₈.显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高.
(2)由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情况与一周内其他几天有明显的差异.因而小刘所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他几天.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样即可.

本题考查抽样方法的比较及怎样选取合适的抽样方法.