Question

【题目】已知函数在上存在导函数，若，且时，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先构造函数令g（x）＝f（x）﹣x3，由题意判断出F（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化成g（2x）＞g（x﹣1），由函数单调性可得到|2x|＞|x﹣1|，解得即可．

令g（x）＝f（x）﹣x3，∵f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，∴f（x）﹣x3＝f（﹣x）﹣（﹣x）3．

即g（x）＝g（﹣x），∴g（x）为偶函数．∵x≥0时f'（x）﹣3x2≥0，∴g（x）在[0，+∞）递增，不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞7x3+3x2﹣3x+1的解集g（2x）＞g（x﹣1）．

∴|2x|＞|x﹣1|3x2+2x﹣1＞0∴ 或x＜﹣1．

故选：C．