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    已知函数f(x)=
    5xx-3
    ，f[g（x）]=4-x．
    （1）求g（x）的解析式；
    （2）求g-1（5）的值．
    分析：（1）由f(x)=
    5x
    x-3
    ，知f[g（x）]=
    5g (x)
    g (x)-3
    ，再由f[g（x）]=4-x，能求出g（x）的解析式．
    （2）由反函数的自变量就是原函数的函数值，知在g(x)=
    3x-12
    x+1
    中有5=
    3x-12
    x+1
    ，由此能求出g-1（5）的值．
    解答：解：（1）∵f(x)=
    5x
    x-3
    ，
    ∴f[g（x）]=
    5g (x)
    g (x)-3

    又f[g（x）]=4-x，∴
    5g (x)
    g (x)-3
    =4-x    ，
    解得g (x)=
    3x-12
    x+1

    （2）∵反函数的自变量就是原函数的函数值
    ∴在g(x)=
    3x-12
    x+1
    中有5=
    3x-12
    x+1
    ，
    解得x=-
    17
    2

    ∴g-1(5)=-
    17
    2
    点评：本题考查函数的解析式的常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=5-
    6x
    ，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (5-2a)x-1(x＜1)
    ax(x≥1)
    （a＞0，且a≠1）满足对任意x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    成立，则实数a的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=5-4sin2(
    π
    4
    +x)+2
    		3
    cos2x    ，且给定条件p：x＜
    π
    4
    或x＞
    π
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；     
    （2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
    （3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）已知函数f(x)=5-
    6
    x
    ，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，都有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）设数列{bn}满足b1=
    3
    2
    ，bn+1=
    6
    5-bn
    ．求证：当a为数列{bn}中的任意一项时，数列{an}必有相应一项的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    5-2x，x＞0
    2，  x=0
    -x-1， x＜0
    ，
    （Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
    （Ⅱ）当-5≤x＜3时，在坐标系中作出函数f（x）的图象并求值域．

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