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    （2010•崇明县二模）已知函数f(x)=5-
    6
    x
    ，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，都有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）设数列{bn}满足b1=
    3
    2
    ，bn+1=
    6
    5-bn
    ．求证：当a为数列{bn}中的任意一项时，数列{an}必有相应一项的值为1．
    分析：（1）利用an+1=an=a，可得方程，进而可求实数a的值；
    （2）由于对于n∈N*，都有an+1＞an成立，故可建立不等式，从而有an＜0或2＜an＜3，再作分类讨论即可．
    （3）由于数列{bn}满足b1=
    3
    2
    ，bn+1=
    6
    5-bn
    ．所以：bn=5-
    6
    bn+1
    ，不妨设bk=a，不断使用条件可证．
    解答：解：（1）由an+1=an=a，得：a=
    5a-6
    a

    所以a=2或a=3（检验符合题意）
    （2）由an+1＞an得，
    5an-6
    an
    ＞an    ；
    所以an＜0或2＜an＜3．
    ⅰ）当a1＜0时，a2=5-
    6
    a1
    ＞5    ；a3-a2=
    (a2-3)(a2-2)
    a2
    ＜0    ，不满足条件；
    ⅱ）当2＜a1＜3时，a2=5-
    6
    a1
    ∈(2，3)
    同理a3∈（2，3），…an∈（2，3），
    an+1-an=-
    (an-3)(an-2)
    an
    ＞0
    所以an+1＞an成立，满足题意．
    综上，a∈（2，3）
    （3）由于数列{bn}满足b1=
    3
    2
    ，bn+1=
    6
    5-bn
    ．
    所以：bn=5-
    6
    bn+1
    ，不妨设bk=a，
    a2=bk-1，
    a3=bk-2；
    …
    ak= 5-
    6
    ak-1
    =b1=
    3
    2
    ；
    ak+1=5-
    6
    b1
    =1    ．
    所以结论成立．
    点评：本题的考点是数列与函数的综合．主要考查利用数列知识解决不等式问题，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．
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    1
    		x
    )6    的展开式中，常数项等于
    15
    15
    ．

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    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    n
    （n∈N*），那么当Vn=
    n+1
    2
    时，a2010=
    1
    2010
    1
    2010
    ．

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    12
    )    x    ，x＞1}    ，则A∪B=
    （0，+∞）
    （0，+∞）
    ．

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    （2010•崇明县二模）若3tanx+
    		3
    =0    ，当x∈[0，π]时，cosx=
    -
    		3
    2
    -
    		3
    2
    ．

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    （2010•崇明县二模）不等式
    .
    x+1-1
    1
    1
    x
    .
    ≥1的解集为
    （-∞，-1]∪（0，+∞）
    （-∞，-1]∪（0，+∞）
    ．

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