【题目】刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
参考数据及公式: .
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);
(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在
高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).
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【题目】已知函数.
(1)指出函数的基本性质:定义域,奇偶性,单调性,值域(结论不需证明),并作出函数的图象;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程恰有个不同的实数解,求实数的取值范围.
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【题目】在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,记数列的前项和为,求使得的最小整数;
(3)若 ,使不等式成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
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【题目】某饮水机厂生产的A,B,C,D四类产品,每类产品均有经济型和豪华型两种型号,某一月的产量如下表(单位:台)
A | B | C | D | |
经济型 | 5000 | 2000 | 4500 | 3500 |
豪华型 | 2000 | 3000 | 1500 | 500 |
(1)在这一月生产的饮水机中,用分层抽样的方法抽取n台,其中有A类产品49台,求n的值;
(2)用随机抽样的方法,从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测,经检测它们的得分如下:7.9,9.4,7.8,9.4,8.6,9.2,10,9.4,7.9,9.4,从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测,经检测它们的得分如下:8.9,9.3,8.8,9.2,8.6,9.2,9.0,9.0,8.4,8.6,根据分析,你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时, .现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:
(1)直接写出函数, 的增区间;
(2)写出函数, 的解析式;
(3)若函数, ,求函数的最小值.
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