【题目】(1)若整数满足关系式
,证明:
.
(2)试写出不定方程的一组正整数解,并对此解验证
.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)因为,所以,只需证
,且
.
先证:.
注意到,不被3整除的整数的平方被3除余1,被3整除的整数的平方仍被3整除.从而,被3除余2的整数一定不是平方数.
如果都不被3整除,则
被3除余2.
考虑.若
,则
被3除余1;若
被3除余1,则
被3整除.此时
不能成立.
如果都为3的倍数,显然,
为9的倍数,更有
.
如果只有一个为3的倍数,则
被3除余1.
因此,.所以,
.
再证:.
由为偶数,知
的奇偶性相同.
若同为奇数,则
,即
.进而,
,与
是平方数矛盾.
若同为偶数,则
,即
.进而,
.此时,
为奇数.
因此,.
从而,即
.
而同余式当且仅当
同为4的倍数.因此,
.
因为,所以,
.
(2)例子:当时,
.
而,即
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,直线AP,AB,AD两两相互垂直,且AD∥BC,AP=AB=AD=2BC.
(1)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(2)求钝二面角B﹣PC﹣D的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的通项公式an=5﹣n,其前n项和为Sn , 将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn , 若存在m∈N* , 使对任意n∈N* , 总有Sn<Tn+λ恒成立,则实数λ的取值范围是( )
A.λ≥2
B.λ>3
C.λ≥3
D.λ>2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,其中
.已知
.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移
个单位,得到函数
的图象,求
在
上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,求f (2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com