练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线＝x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．

    　　（1）求证：直线AB过定点M（1，0）；

    　　（2）求△ABO面积的最小值．

     

    答案：
    解析：

    		（1）证明  设A（，），B（，），

    　　则＝，＝．

    　　①若＝，则由OA⊥OB，得＝＝1，AB过M（1，0）．

    　　②若≠，则k＝．

    　　由OA⊥OB，得＋＝0，

    　　又·＝，

    　　∴  ＝－1．

    　　故AB方程为y－＝（x－），

    　　即（＋）y－－＝x－，

    　　化简得（＋）y＝x－1，故直线AB过定点M（1，0）．

    （2）解：直线AB：x－1＝ty与＝x联立，消去x得方程－ty－1＝0，

    　　∴  ＋＝t，＝－1，

    　　∴  ＝＋4．

    　　∴  ＝｜OM｜｜－｜＝，

    　　∴  当t＝0即AB⊥x轴时，取最小值1．

    点评  （1）除了选用点参数外，还可设OA方程为y＝kx，即选用OA斜率为参数；（2）中在设AB的方程时，若设成y＝k（x－1），则需讨论．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    过抛物线＝x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．

    　　（1）求证：直线AB过定点M（1，0）；

    　　（2）求△ABO面积的最小值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年上海市高三教学质量检测数学试卷(理) 题型：044

    已知动点M到定点(1，0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小1．

    (1)求证：M点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；

    (2)大家知道，过圆上任意一点P，任意作相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心(定点)，受此启发，研究下面的问题：

    ①过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA，OB，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点(设为Q)，请求出Q点的坐标，否则说明理由；

    ②研究：对于抛物线y2＝2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

    （1）求，的标准方程；

    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同

    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不

    存在，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是(　　)

    (A)y2＝x　　　　     (B)y2＝－x

    (C)y2＝±x　　      (D) y2＝±x

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案