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    过抛物线＝x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．

    　　（1）求证：直线AB过定点M（1，0）；

    　　（2）求△ABO面积的最小值．

     

    答案：
    解析：

    （1）证明  设A（，），B（，），

    　　则＝，＝．

    　　①若＝，则由OA⊥OB，得＝＝1，AB过M（1，0）．

    　　②若≠，则k＝．

    　　由OA⊥OB，得＋＝0，

    　　又·＝，

    　　∴  ＝－1．

    　　故AB方程为y－＝（x－），

    　　即（＋）y－－＝x－，

    　　化简得（＋）y＝x－1，故直线AB过定点M（1，0）．

    （2）解：直线AB：x－1＝ty与＝x联立，消去x得方程－ty－1＝0，

    　　∴  ＋＝t，＝－1，

    　　∴  ＝＋4．

    　　∴  ＝｜OM｜｜－｜＝，

    　　∴  当t＝0即AB⊥x轴时，取最小值1．

    点评  （1）除了选用点参数外，还可设OA方程为y＝kx，即选用OA斜率为参数；（2）中在设AB的方程时，若设成y＝k（x－1），则需讨论．

     


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    存在，说明理由．

     

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