Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】[2，3]
【解析】解：函数f（x）=ex﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=ex﹣1+1＞0，
f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，
存在实数x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，
即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，
即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，
即有a= =（x+1）+ ﹣2在0≤x≤2有解，
令t=x+1（1≤t≤3），则t+ ﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，
可得最小值为2，最大值为3，
则a的取值范围是[2，3]．
所以答案是：[2，3]．