练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，数学公式．
    （I）求角C的大小．
    （Ⅱ）若a+b=5，数学公式，求△ABC的面积．

    解：（I）由化简得：=sinC，
    得=sinC，
    得=sinC，即sin（C-）=，
    因为0＜C＜π，所以-＜C-＜，所以C-=，解得C=；
    （Ⅱ）由cosC=cos=，sinC=sin=，
    根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
    把c=，a+b=5代入得：7=25-3ab，所以ab=6，
    则S△ABC=absinC=×6×=．
    分析：（I）把已知条件的左边利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简后移项，然后利用两角差的正弦韩函数公式及特殊角的三角函数值把已知化为一个角的正弦函数，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出角C的大小；
    （Ⅱ）利用第1问求出的角C分别求出sinC和cosC的值，然后利用余弦定理表示出一个关系式，配方后把a+b，c和cosC的值代入即可求出ab的值，然后根据三角形的面积公式，把ab的值和sinC的值代入即可求出面积．
    点评：此题考查学生利用运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用余弦定理以及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案