【题目】对于曲线,若存在非负实常数
和
,使得曲线
上任意一点
有
成立(其中
为坐标原点),则称曲线
为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界
成为曲线
的外确界,最大的内界
成为曲线
的内确界.
(1)曲线与曲线
是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;
(2)已知曲线上任意一点
到定点
,
的距离之积为常数
,求曲线
的外确界与内确界.
【答案】(1)曲线不是“有界曲线”,理由见解析;曲线
是“有界曲线”,其外确界为3,内确界为1;(2)当
时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
;当
时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
.
【解析】
(1)由外确界与内确界的概念,结合曲线方程,数形结合得答案;
(2)由题意求出曲线的方程,进一步得到
的范围
,把
转化为含有
的代数式,分类讨论得答案.
(1)的图象为开口向右的抛物线,抛物线上的点到原点的距离的最小值为
,无最大值,
∴曲线不是“有界曲线”;
∵曲线的轨迹为以
为圆心,以
为半径的圆,如图:
由图可知曲线上的点到原点距离的最小值为
,最大值为
,则曲线
是“有界曲线”,其外确界为
,内确界为
;
(2)由已知得:,
整理得:,
∴,
∵,∴
,∴
,
∴,∴
,
则,
∵,
∴,
即,
当时,
,则
,
∴,则曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,
,则
,
∴,则曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,
,则
,
∴,则曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,
,则
,
∴,则曲线
的外确界与内确界分别为
,
.
综上,当时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
;
当时,曲线
的外确界与内确界分别为
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于项数为(
)的有穷正整数数列
,记
(
),即
为
中的最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
(1)若数列的“创新数列”
为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列
;
(2)设数列为数列
的“创新数列”,满足
(
),求证:
(
);
(3)设数列为数列
的“创新数列”,数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定1人,对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( )
A.48B.72C.84D.168
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com