【题目】关于直线m、n及平面、,下列命题中正确的个数是( )
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
①:根据线面的位置关系和线线关系进行判断即可;
②:根据线面平行的性质进行判断即可;
③:根据线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理进行判断即可;
④:根据面面垂直的性质定理进行判断即可.
①:因为,所以直线m与平面没有交点,而,所以直线m与直线n没有交点,故两直线的位置关系是平行或异面,故本命题不正确;
②:因为,所以直线m、n和平面没有交点,故两条直线可以相交、平行、异面,故本命题不正确;
③:因为,所以存在一个过直线m的平面与相交,设交线为,因此有,又因为,所以,由面面垂直的判定定理可得,,故本命题正确;
④:因为,所以只有当m与的交线垂直时,才能得到,故本命题不正确,因此只有一个命题正确.
故选:B
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,表示销售公司每日共需购进食品的件数.
(1)求的分布列;
(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在与之中选其一,应选哪个?
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【题目】对于曲线,若存在非负实常数和,使得曲线上任意一点有成立(其中为坐标原点),则称曲线为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界成为曲线的外确界,最大的内界成为曲线的内确界.
(1)曲线与曲线是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;
(2)已知曲线上任意一点到定点,的距离之积为常数,求曲线的外确界与内确界.
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验,受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计的值,试验步骤如下:①先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对;②若卡片上的,能与构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计上交的卡片数,记为;④根据统计数,估计的值.那么可以估计的值约为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆:,离心率,是椭圆的左顶点,是椭圆的左焦点,,直线:.
(1)求椭圆方程;
(2)直线过点与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点,试问:以为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}满足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素记为m.
(1)若a1=20,写出m和a10的值:
(2)若m为偶数,证明:集合M的所有元素都是偶数;
(3)证明:当且仅当时,集合M是有限集.
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