Question

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；

（Ⅱ）对a进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a的范围.

（Ⅰ）,定义域

当时, ,由于 在恒成立

故 在单调递减, 在单调递增.

故

（Ⅱ）

当时, 在单调递减, 在单调递增,只有一个零点

当时, ,故 在恒成立,

故在单调递减, 在单调递增,

故当时, 没有零点.

当时,令 ,得,

在单调递减, 在单调递增. ,

在有两个零点，

在单调递减,在 单调递增,在单调递减,在单调递增， ,又

此时有两个零点，

综上有两个零点,则