Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示.

（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）=2sin（2x+），；（Ⅱ）f（x）min=﹣1，f（x）max=2

【解析】

（I）由函数图象可知A，T＝π，利用周期公式可求ω，又函数过点（，2），结合范围|φ|，解得φ，可求函数解析式，由函数图象可得2sin（2x0），可解得x0＝kπ，k∈Z，又结合范围x0，从而可求x0的值．

（II）由x∈[，]，可求范围2x∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求其最值．

（I）∵A＞0，ω＞0，由函数图象可知，A＝2，T2[x0﹣（x0）]＝π，

解得ω＝2，

又∵函数过点（，2），可得：2＝2sin（2φ），

解得：2φ＝2kπ，k∈Z，

又|φ|，

∴可得：φ，

∴f（x）＝2sin（2x），

∵由函数图象可得：2sin（2x0），

解得：2x02kπ，k∈Z，可得：x0＝kπ，k∈Z，

又∵x0，

∴x0，

（II）由x∈[，]，可得：2x∈[，]，

当2x时，即x，f（x）min＝f（）＝﹣1，

当2x时，即x，f（x）max＝f（）＝2．