【题目】已知函数y=f(x),x∈R是奇函数,其部分图象如图所示,则在(﹣1,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( )
A.B.y=log2|x|
C.D.y=cos(2x)
【答案】D
【解析】
根据题意,由函数奇偶性的性质分析可得y=f(x)在(﹣1,0)上单调递增,据此依次分析选项中函数在区间(﹣1,0)上的单调性,即可得答案.
解:根据图象可以判断出(0,1)单调递增,又由函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,
则函数y=f(x)在(﹣1,0)上单调递增,
依次分析选项:
对于A、对于y=x,y′=1
,当﹣1<x<0时,y′<0,则f(x)在(﹣1,0)是减函数,不符合题意,
对于B、当﹣1<x<0时,y=log2|x|=log2(﹣x),令t=﹣x,则y=log2t,t=﹣x在(﹣1,0)为减函数,而y=log2t为增函数,则y=log2|x|在(﹣1,0)是减函数,不符合题意,
对于C、当﹣1<x<0时,y=e﹣x=()x,而0
1,则y=e﹣x在(﹣1,0)为减函数,不符合题意,
对于D、y=cos(2x),当﹣1<x<0,则有﹣2<2x<0,y=cos(2x)为增函数,符合题意;
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地政府为改善居民的住房条件,集中建设一批经适楼房.用了1400万元购买了一块空地,规划建设8幢楼,要求每幢楼的面积和层数等都一致,已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米,第一层建筑费用是每平方米3000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元.
(1)若该经适楼房每幢楼共层,总开发费用为
万元,求函数
的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);
(2)要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低,每幢楼应建多少层?
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
经过点
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的极坐标方程;
(2)若,
是曲线
上两点,当
时,求
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
和
均是等腰直角三角形,
,
,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣,
]上的最大值与最小值.
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【题目】是定义在
上的奇函数,对
,均有
,已知当
时,
,则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于
对称 B.
有最大值1
C. 在
上有5个零点 D. 当
时,
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【题目】已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”;
(1)判断函数,
是否是“
函数”;
(2)若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,当
时,
的值域为
,求当
时
的值域;
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【题目】某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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