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    如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求证：A1O⊥平面GBD.

    证明：设=a，=b，=c，则a·b=0,b·c=0,a·c=0,而=+=??+(+)=c+(a+b),

    =-=b-a,?

    =+=(+)+CC1=(a+b)-c.?

    ∴·=(c+a+b)·(b-a)

    =c(b-a)+(a+b)·(b-a)?

    =c·b-c·a+(b2-a2)?

    =［|b|2-|a|2］=0，?

    ·=(c+a+b)·(a+b-c)?

    =(a+b)2+c(a+b)-c2

    =(a2+b2)-c2

    =［|a|2+|b|2］-|c|2=0.

    ∴A1O⊥BD,A1O⊥OG.

    又∵BD∩OG=O,∴A1O⊥平面BDG.

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    =
    1
    a2
    +
    1
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    PA2
    +
    1
    PB2
    +
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    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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