Question

7．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，则cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值是-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用两角和差的三角公式，诱导公式求得-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$+α）=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，从而求得cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）+sin α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα ）
=$\sqrt{3}$cos（α-$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$+α）=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
则cos（α+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式的应用，属于基础题．