Question

【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为 =0.3，

所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 =0.42，

所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（2）解：由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．

由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．

所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．

用B配方生产的产品平均一件的利润为

×[4×（﹣2）+54×2+42×4]=2.68（元）

【解析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．