Question

【题目】如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ）

A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，
不可能EP∥BD，因此不正确；
在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正确．
在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，
因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．