数列
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．
（1）求的值；
（2）求的通项公式．
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一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
求第2行和第3行的通项公式
和
；
证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于（
）的表达式；
（3）若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
?，当
时，都有
．
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已知数列
中，
，对任意的
，
、
、
成等比数列，公比为
；、、
成等差数列，公差为
，且
．
（1）写出数列的前四项；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）求数列
的前
项和
．
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若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．
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正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差数列.
(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.
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设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{
}的前n项和Sn.
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．
，
，再根据它们成等比数列，即可求得
，
，
成等比数列，所以
，解得
或
．
，不符合题意舍去，故
时，由于
，
，……
，
．
．
的前
项和为
，且
和
.
,求
的前
；
，
都成立，求整数
的最大值.
，an，Sn成等差数列．
，求证：
．
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、
恰为等比数列，且
，
，
.
（用
表示）；
的前
项和为
，求