Question

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若数列的前项和为，求.

Answer 1

（1） （2）S_n

解析试题分析：
（1）由题得a₁,a₅,a₁₇是成等比数列的，所以，则根据为等差数列,所以可以利用公差d和首项a来表示,进而利用求的到d的值(利用a来表示)，得到a_n的通项公式.
（2）利用第一问的通项公式可以求的等比数列、、 、中的前三项，得到该等比数列、、 、的公比与首项，进而得到的通项公式，则为等比数列与常数数列的和,故利用分组求和法可得到S_n的表达式.
试题解析：
（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，
∴，           1分
得或             2分
若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，
所以，                                           4分
所以.             5分
（2）由（1）可知
∴             7分
而等比数列的公比。
                            9分
因此，
∴
                               11分
∴
            14分
考点： 等比数列 等比数学 分组求和