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是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则   ②若,则
③若,则  ④若,则
其中正确命题的序号是 _______
①② 
解:①选项正确,因为由m⊥α,n∥α,可得出m⊥n;
②选项正确,因为根据平行的传递性可知成立。
③选项不正确,因为当“m∥α,n∥α”时两线m,n的位置关系可以是相交,平行,异面故不正确;
④选项不正确,因为当“α⊥γ,β⊥γ”,两平面α与β的关系可以是平行或者相交.
综上知①②,故填写正确命题的序号是①②
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1
(Ⅱ)证明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有三个平面,β,γ,给出下列命题:
①若,β,γ两两相交,则有三条交线     ②若⊥β,⊥γ,则β∥γ
③若⊥γ,β∩=a,β∩γ=b,则a⊥b   ④若∥β,β∩γ=,则∩γ=
其中真命题是        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在对角线A1C1上,记二面角P-AB-C为α,二面角P-BC-A为β。

(1)当A1P:PC1=1:3时,求cos(α+β)的大小。
(2)点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点,问:当点P在什么位置时,α+β有最小值?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体中,平面和平面的位置关系为          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

 直线与平面不平行,则(   )
A.相交B.
C.相交或D.以上结论都不对

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果直线l与平面不垂直,那么在平面内(  )
A.不存在与l垂直的直线B.存在一条与l垂直的直线
C.存在无数条与l垂直的直线D.任一条都与l垂直

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知四棱锥的底面为菱形,且相交于点.
(Ⅰ)求证:底面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若上的一点,且,求的值.

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