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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

sin213°cos217°-sin13°cos17°

sin215°cos215°-sin15°cos15°

sin218°cos212°-sin18°cos12°

sin2(-18°)cos248°-sin(-18°)cos48°

sin2(-25°)cos255°-sin(-25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

 

12)详见解析.

【解析】

试题分析:)选择(2),由sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=,可得这个常数的值.
)推广,得到三角恒等式sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=

证明方法一:直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边,化简可得结果.
证明方法二:利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为 

,化简可得结果.

试题解析:法一:(1)选择式,计算如下:

4

(2)三角恒等式为 6

证明如下

12

法二(1)同法一

(2)三角恒等式为

证明如下

.

考点:1.分析法和综合法;2.归纳推理..

 

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