某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
(1);(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)选择(2),由sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=,可得这个常数的值.
(Ⅱ)推广,得到三角恒等式sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.
证明方法一:直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边,化简可得结果.
证明方法二:利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为 ,
即,化简可得结果.
试题解析:法一:(1)选择②式,计算如下:
4分
(2)三角恒等式为 6分
证明如下:
12分
法二:(1)同法一.
(2)三角恒等式为
证明如下:
.
考点:1.分析法和综合法;2.归纳推理..
科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知右边框图,若=5,则输出b=( )
A. 10 B. -10 C. 25 D. 26
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷(解析版) 题型:选择题
设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对同余记为,已知…, ,则的值可以是
A.2013 B.2012 C.2011 D.2010
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科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷(解析版) 题型:填空题
多选题是标准化考试的一种题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对,在一次考试中有一道多选题,甲同学不会,他随机猜测,则他答对此题的概率为 .
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科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷(解析版) 题型:选择题
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
C.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
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科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为___________万元.
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