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    4．如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率等于$\frac{5}{3}$．

    分析 根据题设条件列出方程，推出3e2-2e-5=0．由此可知双曲线的离心率e的值．

    解答 解：由题设条件双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，知：2×2b=2a+2c，
    ∴2b=a+c，
    ∴c2=$\frac{（{a+c）}^{2}}{4}$+a2，
    整理，得3c2-5a2-2ac=0，
    由e=$\frac{c}{a}$，
    ∴3e2-2e-5=0．
    解得e=$\frac{5}{3}$或e=-1（舍）．
    故答案为：$\frac{5}{3}$．

    点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解．注意双曲线和椭圆的区别与联系．

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    14．在△ABC中（图），$A=\frac{π}{3}，cosC=\frac{{2\sqrt{7}}}{7}，BC=\sqrt{7}，\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$．
    （Ⅰ）求边AC的长；
    （Ⅱ）求sin∠CBD．

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    15．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+4y的最大值是（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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    12．已知函数f（x）=（ex-e-x）x．若f（log3x）+f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）≤2f（1），则x的取值范围（　　）
    A．（-∞$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{3}$，1]D．[1，3]

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    19．已知正项数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{5}{3}$，且bn+1-bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{1}{（2-{b}_{n}）•{2}^{{a}_{n}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明$\frac{1}{2}$≤Tn＜$\frac{10}{9}$对一切n∈N*都成立．

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    9．某组合体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长为1，曲线均为圆弧的一部分，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{28}{3}π$B．4πC．$\frac{10}{3}π$D．$\frac{2}{3}+\frac{8}{3}π$

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    16．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1$（a＞2）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．斜率为k的直线l过点E（0，1），且与椭圆相交于C，D两点．
    （1）求椭圆方程．
    （2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overline{GC}=\overline{DE}$，求k的值．
    （3）求△COD的面积的最大值．

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    13．已知锐角α，β满足sinα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cosβ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，则α+β的值为（　　）
    A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

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    14．若复数z=$\frac{1+i}{1-i}$，$\overline z$为z的共轭复数，则（$\overline z$）5=（　　）
    A．iB．-iC．-25iD．25i

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