Question

17．给出下列三个命题：
①“若xy=1，则lgx+lgy=0”
②“若A∪B=B，则A⊆B”的逆命题；
③“若b≤0，则方程x²-2bx+b=0有实数根”的逆否命题．
其中为真命题的是②③．（填序号）

Answer 1

分析 根据对数函数的真数必须为正，举出反例，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题，真假相同，可判断③．

解答 解：①“若x=y=-1时，xy=1，则lgx+lgy无意义”，故为假命题；
②“若A∪B=B，则A⊆B”的逆命题为“若A⊆B，则A∪B=B”为真命题；
③“若b≤0，则方程x²-2bx+b=0的△=4b²-4b≥0，则方程x²-2bx+b=0有实数根”，为真命题，
故它的逆否命题为真命题．
故真命题有：②③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．