Question

定义行列式运算：

.

a1，a2 a3，a4

.

=a1a4-a2a3，将函数f(x)=

.

- 3 ，-sinx -1，-cosx

.

向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A．

  5

  6

  π
• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：由于：f(x)=

.

- 3 ，-sinx -1，-cosx

.

=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），将f（x）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得g（x）=2cos（x+m+

π

6

），g（x）为偶函数，可得到：m+

π

6

=kπ（m＞0），从而可求m的最小值．

解答：解：∵f(x)=

.

- 3 ，-sinx -1，-cosx

.

=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），
∴将f（x）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得g（x）=2cos（x+m+

π

6

），
∵g（x）为偶函数，
∴m+

π

6

=kπ（m＞0），当k=1时满足题意．
∴m_min=

5π

6

．
故选A．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，难点在于对g（x）=2cos（x+m+

π

6

）为偶函数的理解与应用，属于中档题．