Question

定义行列式运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，将函数f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  5π

  12

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：根据已知中行列式运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，我们易写出函数f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

的解析式，利用辅助角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位后图象对应的函数为偶函数，易得平移后，初相角的终边落在y轴上，写出满足条件的t的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，
∴f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=2sin（2x+

2π

3

）
将函数f（x）=2sin（2x+

2π

3

）的图象向左平移t（t＞0）个单位后
可以得到函数f（x）=2sin（2x+

2π

3

+2t）的图象
则所得图象对应的函数为偶函数，则

2π

3

+2t=

π

2

+kπ，k∈N*
当k=1时，t取最小值为

5π

12

故选C

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中行列式运算法则及辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．