Question

定义行列式运算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a1a4-a2a3，将函数f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的图象向左平移

5π

6

个单位，所得函数g（x）的表达式是（　　）

• A．2cos2x
• B．2cos(2x-

  π

  6

  )
• C．-2cos2x
• D．-2sin(

  π

  3

  +2x)

Answer 1

分析：根据行列式运算的定义，可得f（x）=

3

cos2x-sin2x，利用辅助角公式化简得f（x）=2cos（2x+

π

6

），再由函数图象平移的公式和余弦的诱导公式，即可算出函数g（x）的表达式．

解答：解：根据题意，得
f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

）
因此，函数图象向左平移

5π

6

个单位，得到y=f（x+

5π

6

）的图象
即y=g（x）=2cos[2（x+

5π

6

）+

π

6

]=2cos（2x+

11π

6

）
结合诱导公式，可得2cos（2x+

11π

6

）=2cos(2x-

π

6

)
∴平移所得的函数g（x）的表达式是y=2cos(2x-

π

6

)
故选：B

点评：本题给出行列式运算的结合是一个三角函数式，求函数的图象平移后所对应的函数表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换和行列式的运算法则等知识，属于中档题．