【题目】设函数,
,其中
R,
…为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,
恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)求证: (参考数据:
).
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【题目】在边长为2的等边三角形中,点
分别是边
上的点,满足
且
,(
),将
沿直线
折到
的位置.在翻折过程中,下列结论不成立的是( )
A.在边上存在点
,使得在翻折过程中,满足
平面
B.存在,使得在翻折过程中的某个位置,满足平面
平面
C.若,当二面角
为直二面角时,
D.在翻折过程中,四棱锥体积的最大值记为
,
的最大值为
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【题目】有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某次冷饮店日销售额
(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
日平均气温 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日销售额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知,关于
的线性回归方程是
,给出下列说法:
①;
②日销售额(百元)与日平均气温
(摄氏度)成正相关;
③当日平均气温为摄氏度时,日销售额一定为
百元.
其中正确说法的序号是______.
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【题目】已知椭圆的离心率
,且椭圆过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与
交于
、
两点,点
在椭圆
上,
是坐标原点,若
,判定四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】教材曾有介绍:圆上的点
处的切线方程为
。我们将其结论推广:椭圆
上的点
处的切线方程为
,在解本题时可以直接应用。已知,直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
,且
与
交于点
。当
变化时,求
面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线
与该椭圆
交于
、
两点,在线段
上存在点
,使
成立,试问:点
是否在直线
上,请说明理由.
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【题目】为配合“2019双十二”促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给
四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则( )
A.最少需要16次调动,有2种可行方案
B.最少需要15次调动,有1种可行方案
C.最少需要16次调动,有1种可行方案
D.最少需要15次调动,有2种可行方案
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【题目】在改革开放40年成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
.
(2)根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.(参考数据:
,计算结果保留到小数点后两位)
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