Question

【题目】过正方体的顶点作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

法一：直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等．

法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等，由此能求出结果．

解法一：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，

直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，

过顶点A作平面α∥平面A1BD，

则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，

同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，

直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，

∴这样的平面α可以作4个．

故选：C

解法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等

因为有四条体对角线，所以，可以做四个平面．

故选：C