【题目】己知函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)当时,函数
的图象与函数
的图象有唯一的交点,求
的取值集合.
【答案】(1)函数的极大值是
,无极小值;(2)
.
【解析】
(1)当时,
,由导数为零,解得
,从而可知
随
的变化,进而可求极值;
(2)设设,则
与
只有一个交点,即
只有一个根,设
,结合导数可知,当
时,
有最大值为
,画出
草图,可求出
的取值集合.
(1)解:当时,
,则
,解得
,
则 随
的变化如表所示
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| 0 |
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所以函数的极大值是
,无极小值;
(2)解:设,则
与
只有一个交点,其中
,
则只有一个根,即
只有一个根,
设 ,则
,
令,则
,设
,
则令,解得
,则
随
的变化如下表
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| 0 |
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则当时,
取最小值为
,
所以,即
.
所以 在
上单调递减,因此
只有一个根,即
,
当 时,
,
递增;当
时,
,
递减,
所以,当时,
有最大值为
,则
简图如图所示,
由题意知, 与
图像只有一个交点,而
,所以
,即
,
所以的取值集合为
.
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【题目】已知椭圆的离心率
,且椭圆过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与
交于
、
两点,点
在椭圆
上,
是坐标原点,若
,判定四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组,到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作,若要求每组至少3人,且每组均有男干部参加,则不同的派遣方案共有______种.
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【题目】“互倒函数”的定义如下:对于定义域内每一个,都有
成立,若现在已知函数
是定义域在
的“互倒函数”,且当
时,
成立.若函数
(
)都恰有两个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】图,从甲地到丙地要经过两个十字路口(十字路口与十字路口
),从乙地到丙地也要经过两个十字路口(十字路口
与十字路口
),设各路口信号灯工作相互独立,且在
,
,
,
路口遇到红灯的概率分别为
,
,
,
.
(1)求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率;
(2)若小方驾驶一辆车从甲地出发,小张驾驶一辆车从乙地出发,他们相约在丙地见面,记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆:
的左、右顶点分别为C、D,且过点
,P是椭圆上异于C、D的任意一点,直线PC,PD的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)O为坐标原点,设直线CP交定直线x = m于点M,当m为何值时,为定值.
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