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    【题目】明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（ ）

    A.21B.22C.23D.24

    【答案】C

    【解析】

    由题意先计算出，再计算即可得解.

    由题意可得，

    则.

    故答案为：C.

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    【题目】过正方体的顶点作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，总有，求的最小值；

    （2）对于中任意恒有，求的取值范围.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，为定值．

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    【题目】“互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：

    经常使用免费WiFi

    偶尔或不用免费WiFi

    合计

    45岁及以下

    70

    30

    100

    45岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；

    （2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．

    附：，其中．

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；

    （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，为函数的两个极值点，求证．

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    【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的值为（ ）

    A.80B.192C.448D.36

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    【题目】给出下列四个结论：①若是真命题，则可能是真命题；②命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题；③若“或”是假命题，则“且”是真命题；④若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件.其中正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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