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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

    【答案】（1）,；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）对曲线进行消参即可得曲线的普通方程，根据和将曲线化为直角坐标方程；（2）将曲线的参数方程代入曲线,根据参数方程的几何意义可知，| |，利用，分类讨论，即可求实数的值．

    试题解析：（1）的参数方程，消参得普通方程为，

    的极坐标方程为两边同乘得即；

    （2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线得，由，得，

    设对应的参数为，由题意得即或，

    当时，，解得，

    当时，解得，

    综上：或．

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    【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

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    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

    附：回归方程，其中．

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数是定义域在上的奇函数，且．

    （1）用定义证明：函数在上是增函数，

    （2）若实数满足，求实数的范围．

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    【题目】已知函数，（），求

    （1）；

    （2）令，求关于的函数关系式，及的取值范围.

    （3）求函数，（）的最大值和最小值；并写出它的值域.

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    【题目】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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