Question

【题目】已知函数，（），求

（1）；

（2）令，求关于的函数关系式，及的取值范围.

（3）求函数，（）的最大值和最小值；并写出它的值域.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）y＝t2﹣3t+2（1≤t≤4）；（3）

【解析】

（1）将代入可得答案；

（2）若t＝log2x，（2≤x≤16），则1≤t≤4，代入y（log2x﹣2）（log2x﹣1）可得y关于t的函数关系式．

（3）分析y＝t2﹣3t+2的图象形状，结合1≤t≤4，由二次函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到函数的值域．

（1）

（2）若t＝log2x，（2≤x≤16）

则1≤t≤4，

则y

＝（log2x﹣2）（log2x﹣1）

＝（t﹣2）（t﹣1）

＝t2﹣3t+2（1≤t≤4）

（3）∵y＝t2﹣3t+2的图象是开口朝上，且以t为对称轴的二次函数

又∵1≤t≤4

∴当时，

当t＝4时，ymax＝6

故函数的值域是