【题目】在如图（1）所示的四边形
中，
，
，
，
.将
沿
折起，使二面角
为直二面角（如图（2）），
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)由题意可得
平面
，故 
. 以
为坐标原点，分别以
，
，
为
轴、
轴、
轴建立如图所示空间直角坐标系，明确平面BOP的法向量与AD的方向向量，利用二者共线，即可证得；
（2）求出平面
的法向量，利用法向量的夹角余弦即可得到二面角
的余弦值.
（1）证明：由题，知
，
.
又∵二面角
为直二面角，∴平面.
又∵
平面，∴.
以为坐标原点，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.
∵
，
，
，
∴由平面几何知识，可得
，
，
，
，
.
∵
为
的中点，∴
.
设平面
的法向量为
.
∴
即
令
，则
.∴
.
又∵
，∴
.
∴
平面.
（2）解：设
为
中点，连接
，如图.
∵平面，
平面
，
∴平面
平面，交线为.
又∵
为等边三角形，∴
.
又∵
平面.∴
平面.∴
是平面的法向量.
∵
，
∴
.
∵
，
∴二面角的余弦值为.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
），以
为极点，
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于
两点，且
，求实数
的值．
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【题目】若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”
（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望；
（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过
”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数
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【题目】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了24亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（1）画出茎叶图.
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
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【题目】如图，四棱锥
中，
是边长等于2的等边三角形，四边形
是菱形，
，
，
是棱
上的点，
.
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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