【题目】如图,四棱锥中,
是边长等于2的等边三角形,四边形
是菱形,
,
,
是棱
上的点,
.
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入
万元之间的关系满足:①
与
和
的乘积成正比;② 当
时,
;③
,其中
为常数,且
.
(1)设,求出
的表达式,并求出
的定义域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,点
关于直线
对称的点
位于抛物线
上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的准线与其对称轴的交点为
,过点
的直线
交抛物线
于点
,
,直线
交抛物线
于另一点
,求直线
所过的定点.
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【题目】已知椭圆上的点
(不包括横轴上点)满足:与
,
两点连线的斜率之积等于
,
,
两点也在曲线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于
,
两点,求
;
(3)求椭圆上的点到直线距离的最小值.
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【题目】从某工厂生产线上随机抽取16件零件,测量其内径数据从小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于___________㎜,大约有30%的零件内径大于___________mm(单位:mm).
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若时,求
与
的交点坐标;
(2)若上的点到
距离的最大值为
,求
.
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【题目】已知二次函数.
(1)若方程两个根之和为4,两根之积为3,且过点(2,-1).求
的解集;
(2)若关于的不等式
的解集为
.
(ⅰ)求解关于的不等式
(ⅱ)设函数,求函数
的最大值
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